2017学年第一学期位育中学监控考试
高中三年级数学
填空题
1.若集合,集合
,且
,则
的取值范围为______.
2.若虚数是实系数方程
的一个根,则
的值为_______.
3.函数的概念域是______.
4. =_______.
5.假如矩阵是线性方程
的增广矩阵,则这个线性方程的解
可用矩阵表示为_______.
6.已知指数函数在概念域内为减函数,则实数
的取值范围______.
7.已知等比数列的公比为
,前
项和为
,且
成等差数列,则
的值为______.
8.某电视台连续播放5个广告,其中3个不一样的商业广告2个不一样的奥运宣传广告,则最后播放的是奥运宣传广告,且2个奥运宣传广告不连续播放的概率是______.
9. 的展开式中各项系数和为2,则展开式中常数项为______.
10.若是椭圆
的左、右两个焦点,
是椭圆上的动点,则
的最小值为________.
11.若数列的通项公式是
,则
等于______.
12.在平行四边形中,
是线段
上一点,且满足
,若
为平行四边形
内任意一点(含边界),则
的最大值为______.
2、选择题
13.在所对的边分别为
,则
的值等于( )
A. B.
C.
D.
14.若点是棱长为1的正方体
中异于
的一个顶点,则
的所大概值的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
15.若直线与曲线
交于不一样的两点,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
16.设是二次函数,若
的值域是
,则
的值域是( )
A. B.
C.
D.
3、解答卷
17.如图,在四棱锥中,底面
是矩形,
底面
,
的中点,已知
,求:
(1)三角形
的面积;
(2)异面直线所成角的大小;
18.在在所对的边分别为
,
(1)求的值;
(2)若求向量
方向上 的投影。
19.已知函数
(1)若求
的取值范围;
(2)若是以2为周期的偶函数,且
,求函数
的反函数。
20.已知数列,
(1)设是公差为3的等差数列,当
的值;
(2)设,求正整数
,使得对所有
均有
(3)设时,求数列
的通项公式。
21.已知椭圆方程为,长轴两端点为
,短轴的上端点为
(1)若椭圆焦点坐标为,点
在椭圆上运动,当
的最大面积为3时,求其椭圆方程;
(2)对于(1)的椭圆方程,作以为直角顶点的内接于椭圆的等腰
,设直线
的斜率为
,试求
满足的关系式:
(3)过任作
在椭圆上,试问在
轴上是不是存在一点
使得直线
的斜率与
的斜率之积为定值,假如存在,找出点
的坐标和定值,假如没有,说明理由。